Das Dreieck ABC hat in A einen Winkel von 34 °. Die Seite b hat eine Länge von 4,6 m und a ist 7,9 m lang. Berechne c und den Winkel in B!?
2 Antworten
Von
Experte
tunik123
bestätigt
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Dreieck, rechnen
beta = ARCSIN( sin(α) / (a / b) )
beta = ARCSIN( sin(34) / 7,9 / 4,6 )
beta = 19,002293°
---
gamma = 180 - alpha - beta
gamma = 180 - 34 - 19,00229
gamma = 126,997707°
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c = a / sin(alpha) * sin(gamma)
c = 7,9 / SIN(34) * SIN(126,997707)
c = 11,283067 m
Um die Seite c und den Winkel in B zu berechnen verwendest du den Kosinussatz.
Zuerst den Winkel C gegenüber der Seite c berechnen.
Da die Summe der Innenwinkel in einem Dreieck 180 Grad beträgt
C = 180 − 34 − 90 = 56
Dann die gegebenen Werte in den Kosinussatz einsetzen ergibt:
Die Seite c ist 6,55 Meter lang.
Um den Winkel B zu berechnen, verwendest du den Sinussatz:
Der Winkel B beträgt 56,61 Grad.
Ist alles richtig, aber um alles ganz richtig zu machen:
<Mode Krümelkack>
Beta könnte auch 161° sein. Da wäre ein Hinweis angebracht, warum diese Lösung nicht in Frage kommt.
Und bitte sin(34°) und nicht sin(34) schreiben.
</Mode>
😉