Du kannst das Minus "reinschieben", genauer mit -1 reinmultiplizieren:



Richtig, wenn es auf der xz-Ebene ist, dann ist die verbleibende Dimension null, hier offenbar nicht der Fall.

Was ist, wenn ein Punkt auf der Koordinatenachse ist - dann hat doch mindestens eine Dimension auch den Nullwert?

Angenommen, wir haben einen (Hyper-)Raum mit n Dimensionen, folglich auch n Achsen. Sei nun die Darstellung des Punktes

Angenommen, der Punkt befände sich auf der j-ten Achse mit 0 < j < n+1.

Dann hat der Punkt an j-ter Stelle einen Wert (wenn er auf dem Ursprung ist, null, ansonsten ungleich 0), an den übrigen Stellen hat die Darstellung Nullen.

Liegt das hier vor?

Stelle es Dir einfach Mal in der zweidimensionalen Fläche vor, wenn ein Punkt auf der X- oder der Y-Achse ist bzw. im dreidimensionalen Raum, wenn der Punkt auf einer der drei Achsen ist.

Wenn man als Lösungsmenge die leere Menge hat, aber den Bezugsparameter nennen will, kann man den Parameter an L ergänzen. Das tritt in der unteren Darstellung zweimal auf. Ggf. hat man deswegen unten die L durchparametrisiert.

Fläche: Gedanklich kann man den mittleren Halbbobbel "abschneiden" und eine Lücke damit füllen. Dann hätten wir einen Halbkreis mit dem Durchmesser 3x und eine Lücke, die aus einem Halbkreis mit dem Durchmesser x besteht.



Umfang: Hier hat man einen halben Kreis mit dem Durchmesser 3x sowie drei halbe Kreise mit dem Durchmesser x



Bei Fläche und Umfang bitte daran denken, dass Du nur halbe Kreise hast.

Zuerst gönnen wir uns die einzelnen Ableitungen:



Und jetzt zusammen







Daraus lässt sich jetzt unschwer eine Regel für die n-te Ableitung herstellen

Annahme: Das Dreieck ist gleichschenklig. Dann gilt für die Hypotenuse h



Die Dreieckshöhe d kann man auch mit Pythagoras ausrechnen



Daraus ergibt sich die Fläche



Und für die Fläche des Halbkreises gilt

 Insgesamt damit



Du kannst auch einfach Deine Stammfunktion ableiten:



da



die Integrationskonstante wird in der Ableitung zu 0.

Weiterhin



NEIN

Vorsicht!

Das griechische Wort ist βασιλεύσουσιν, also herrschen in einem Königreich, nicht κϱατεῖν, wie wir es Demokratie kennen.

Damit ist es ein gemeinsames Herrschen im göttlichen Willen, keine demokratische Abstimmung.

 allgemein



Nicht weiter transformieren kann ich hingegen: Es gilt

 Entsprechend



Es geht wohl um Teiler. Ben hat drei Kugeln für 2,70 €, also hat er 0,9 € pro Kugel gezahlt.

Das geht auch für seine beiden Nachbarn, die anderen beiden haben hingegen die Kugel à 0,8 € gekauft.

Wichtig ist vor allem das Üben anhand von Übungsaufgaben mit Lösungen. Vieles, was abstrakt-theoretisch erklärt wird, erschließt sich erst vollumfänglich anhand von praktischen Beispielsrechnungen.

Deswegen:

1. Theorie lernen (ggf. hierfür Lehrbücher aus der Stadtbibliothek ausleihen)
2. Die Beispielrechnungen gut nachvollziehen
3. Übungen machen, danach mit der Lösung vergleichen, das ist für viele einer der Schlüsselschritte, um in Mathe voran zu kommen. Übungsbücher ggf. auch aus der Stadtbib.

Als Idee allgemein:

Du fasst Zähler und Nenner in die Form



und dann zeigen die identischen (also kürzbaren) Faktoren die behebbaren Stellen, hier also



Die Darstellung in den Faktoren zeigt die jeweiligen Nullstellen, unten im Nenner x=0 und x=3, oben im Zähler x=3.

Die dritte Spalte betrifft Fehlerfolgekosten. Ich weiß jetzt allerdings nicht, ob sich diese auf die Annahme beziehen, dass der gesamte Prüfbestand fehlerhaft ist, dann wäre Deine Rechnung insoweit akkurat, oder ob sie keinen derartigen Bestandsbezug haben.

Ergibt sich das nicht aus dem Skript?

Leite einfach mal Dein Ergebnis ab:

wirkt also nicht korrekt, was Du gerechnet hast.





Die 3 brauchen wir, um von hoch 2 auf die hoch 3 zu kommen und die 5 um die innere Aufleitung zu kompensieren.



Probe



Ich habe das Modul IT-Sicherheit für Informatik belegt. Die Mathematik darin bzw. die Kryptographie greift dabei gerne auf asymmetrische Verfahren zurück, u.a. auf nicht umkehrbare Funktionen. Diese laufen dann beispielweise über Modulo:



das ist jetzt kein offizielles Verfahren, das nur als Beispiel für eine nicht umkehrbare Funktion oder mithilfe elliptischer Kurven.

Das ist nicht gerade Schulmathe, aber dennoch machbar. Diskreter Logarithmus, Restklassen, diese Kurven sind nicht gerade Schulmathe, aber das soll ja nicht Deine Grenze sein.

Dumm wäre es, etwas als wahr erkannt zu haben, um dann das Falsche als wahr zu behaupten, oder etwas als Gut erkannt zu haben, um dann das Gegenteil zu tun.

Diese Frage betrifft ein Stück weit das Vorstellungsvermögen bzw. das Abmessen von Längen von Teilkomponenten mit dem Seh- und Auffassungsvermögen. Das betrifft einen bestimmten Teil der Intelligenz, aber nicht notwendig die Grundlagen, um ein normales Leben zu führen.

Besonders schwierig ist die Aufgabe nicht: Das erste fällt heraus, weil die linke Komponente vergleichsweise zu kurz ist, ähnlich die vierte, das ist das hinterste zu lang, die dritte von oben ist quasi dasselbe wie das ganz oben abgebildete, dann bleibt nur noch das zweite, und wenn man ein hinreichend gutes räumliches Vorstellungsvermögen hat (oder viel Tetris gespielt hat), sieht man die Zusammenfügbarkeit zum Zielobjekt recht fix.

Viele Entscheidungen betreffen nur eine sehr überschaubare Zahl von Möglichkeiten, nicht selten ist die Fragestellung dichotom.

Dort, wo es sehr viele Möglichkeiten gibt, z.B. bei der Berufswahl, trifft man häufig eine nähere Auswahl, quasi die Kandidatenmenge, aus der man dann eine engere Auswahl bzw. die finale Entscheidung trifft. Viele Fragen, die sehr viele Möglichkeiten aufwerfen, wie z.B. die Kleiderfarben, sind meistens durch Präferenzen vorbelegt und häufig sind Nuancen gleichgültig, wie z.B. der exakte Blauton.

Wo sind also die problematischen Fälle von sehr vielen Möglichkeiten? Etwa bei der Kapitalanlage? Dort lässt man sich häufig beraten oder geht wie oben vor, mit Kandidatenmenge, Präferenzen, Zielgrößenoptimierung, quasi das Filterprinzip.

Dort, wo man nicht zur Entscheidung kommt, muss man notfalls eine Auswahl treffen nach Gutdünken, also Kriterien anwenden, die man nicht als wirklich rational-zielführend ansieht, um zu einer Entscheidung zu kommen.

In meinen Augen mehr Hobby statt Karriere-Komponente. Kann man machen, muss man nicht.







dabei

Aus der Ableitung folgt, dass mit zunehmendem x die Steigung abnimmt, im Fall von gegen plus unendlich man sich von oben gegen die Null nähert. Im Fall von x gegen minus unendlich kann man sich natürlich nur von unten nähern.

Textaufgabe:

Hanna war vor sieben Jahren doppelt so alt wie Hans. Hans ist jetzt acht Jahre alt, wie alt ist heute Hanna?

Rechenaufgabe:



oder

wo hat f(x) das Minimum?