Der Islam spaltet sich schon in zwei große, sich feindlich gegenüberstehende Strömungen auf: Die Sunniten und die Schiiten. Dazu gibt es noch kleinere Gruppierungen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Beziehungen_zwischen_Sunniten_und_Schiiten
Saudi-Arabien ist das führende Land, wenn man so will, für sunnitische Muslime. Die islamische Republik Iran ist der größte Staat mit mehrheitlich schiitischer Bevölkerung.
Einen Kalifen, ähnlich wie den Papst im Katholizismus gibt es offiziell nicht.
Saudi-Arabien ist eine absolute Erb-Monarchie der Saudi-Familie und der Iran wird geleitet von den Ayatollahs. Diese sind geistliche Führer des Landes.
Der Papst hat hingegen außerhalb des Vatikanstaates keine weltliche Macht. Die Macht der Kirche wurde über die letzten Jahrhunderte, im Rahmen der Aufklärung, immer weniger.
Die Juden warten bis heute auf ihren Messias und erkennen, anders als die Christen, Jesus nicht als solchen an.
Es gibt über 50 mehrheitlich muslimische Länder auf der Welt aber nur einen mehrheitlich jüdischen Staat. Und dieser jüdische Staat ist, im Gegensatz zu den meisten muslimischen Ländern, eine Demokratie mit einem gewählten Regierungsvertreter und einem Staatspräsidenten.