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z.B. Flensburg, eine Stadt die sehenswert ist
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Bedingungen:
f(0) = 4
f'(0) = 0
f(2) = 0,8
f'(2) = 0
f'(3) = 0
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Extrema:
x = -ln(1 / a) = ln(a) ⇔ a = e^x
y = ln(a) + 1
Ortskurve:
y = ln(e^x) + 1 = x * ln(e) + 1 = x + 1
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b)
A (-4,5│-1) ; D (-0,5│4) (Vektor BnCn berücksichtigen; AD verläuft parallel)
ABn = (x + 4,5│(1/2) * x - 1) ; AD = (4│5)
A(x) = │ABn x AD│
A(x) = (x + 4,5) * 5 - ((1/2) * x - 1) * 4
A(x) = 5 * x + 22,5 - 2 * x + 4
A(x) = 3 * x + 26,5
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Für D sollen in den Aufgaben I, II und III drei verschiedene Werte ermittelt werden, daher die Unterscheidung in * und '. Man hätte stattdessen auch D_1, D_2 und D_3 sagen können.
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passt, fehlt noch die Einheit km
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Rasen vertikutieren, mit dem Rechen zusammenharken, manuell nacharbeiten (viel Handarbeit)
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Wie kommst Du auf 68/3.
Richtig sind 104/3.
Ergänzung:
(1 / 6) * a³ - (4 / 3) = 104 / 3
(1 / 6) * a³ = 108 / 3
a³ = 216
a = 6
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b)
Bestimme den Schnittpunkt des Graphen der Funktion mit der x-Achse.
Berechne das Integral in den Grenzen von Null bis zum Schnittpunkt mit der x-Achse. Setze es in Betragsstrichen, da die Fläche unterhalb der x-Achse liegt.
Beachte, dass die Fläche in km² bestimmt wird und der Verkaufspreis in m² angegeben ist.
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zu 8)
a)
Löse
-2 = -x² + 4x - 5
b)
Löse
-x² + 4x - 5 = x² - 2x - 1
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zu d)
fa(x) = e^x - a * e^x
fa'(x) = -e^x * (a * x + a - 1)
fa'(0) = 1 - a
Gesucht ist der Schnittwinkel mit der y-Achse. Wenn dieser 30° betragen soll, muss der Schnittwinkel mit der x-Achse 60° betragen. tan(60°) = √3
√3 = 1 - a
a = 1 - √3
f(x) = e^x - (1 - √3) * e^x
f(x) = √(3) * e^x
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8 - 64 = -56
weiter habe ich nicht geschaut
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Wenn man davon ausgeht, dass 6 + e^x für große Werte für x näherungsweise gleich e^x ist, ergibt sich eine einfache Lösung:
ln(6 + e^x) / √(5 + 5x²) ≈ ln(e^x) / √(5 + 5x²)
Das führt zu
x / (x * √((5 / x²) + 5) =
1 / √((5 / x²) + 5)
und damit zum Grenzwert für x gegen unendlich von
1 / √(5) = √(5) / 5
Ergänzung:
Ausgehend von
e^x * √(5 + 5x²) / ((6 + e^x) * 5x) =
(e^x / (5x)) * √(5 + 5x²) / (6 + e^x)
L'Hospital:
((e^x * (-1 + x + x³)) / (√(5) * x² * √(1 + x²))) / e^x =
Damit ist e^x eliminiert.
(-1 + x + x³) / (√(5) * x² * √(1 + x²))) =
(x³ * ((-1 / x³) + (1 / x²) + 1)) / (√(5) * x³ * √((1 / x²) + 1)) =
((-1 / x³) + (1 / x²) + 1)) / (√(5) * √((1 / x²) + 1))
Für x gegen unendlich verbleibt:
1 / √(5)
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Ist die Nadel des Plattenspielers evtl. voll Staub oder abgenutzt.
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Eine übersichtliche Themendarstellung findet man in "Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler" von Lothar Papula.
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A + AB = B
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Dreimal L'Hospital anwenden führt zum Grenzwert 1/3.
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Bei Aufgabe 5.08) ist die Wanne zu Beginn (t = 0) leer und bei Aufgabe 5.09) ist die Wanne zu Beginn (t = 0) mit 150 Liter gefüllt.
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f)
Im ersten Bruch x ausklammern, ergibt x * (x + 2) im Nenner und anschließend die Gleichung mit x * (x + 2) (Hauptnenner) multiplizieren. Ausmultiplizieren und zusammenfassen. Es vereinfacht sich erheblich.
c)
Schrankentauschen mit Vorzeichenwechsel und Faktoren herausziehen, dann zusammenfassen.
d)
Erstes und letztes Integral zusammenfassen (vorab Schranke eines Integrals tauschen) und Klammer auflösen. Es vereinfacht sich. Anschließend Schranken aufteilen in -1 bis 1 und 1 bis 2 und weiter zusammenfassen.