Ich finde es wirklich ganz toll von dir, dass du so empathisch bist und dich dieses Mädchens annehmen möchtest. Wären nur mehr Menschen wie du!
Dieses Mädchen hat Ablehnung und vielleicht auch Mobbing erlebt und ist deswegen eingeschüchtert und in sich zurück gezogen. Wie du richtig bemerkt hast, ist dieses Mädchen sehr unglücklich.
Sie ist aber mit Sicherheit auch sehr viel Schüchterner als du, denn mit dem Zettel hast du viel Mut bewiesen.
Ich denke, sie wird sich nicht trauen, auf dich zuzukommen und deswegen solltest du dir einen Ruck geben und den Anfang machen. Auch wenn das erstmal schwer ist.
Geh einfach zu ihr und sag "Hallo, wollen wir ein bisschen gehen?". Dann wird sich schon irgendein Gespräch ergeben.
So entstehen oft die besten Freundschaften.