Wie viel Wasser in einem glas?

====== Lösungsvorschlag mit Integralrechnung ======

unterer Durchmesser 6 cm --> unterer Radius 3 cm

oberer Durchmesser 9 cm --> unterer Radius 4,5 cm

Betrachte die folgende Skizze:

Das gesuchte Volumen, erhält man, wenn die in der Skizze rot markierte Fläche (zwischen der blauen Strecke und der x-Achse) um die x-Achse rotiert.

Die blaue Strecke ist Teil einer Geraden mit der Steigung...



... und mit y-Achsenabschnitt t = 3 cm. Dementsprechend lässt sich der Verlauf der blauen Strecke durch die Gleichung...



... beschreiben.

Für das gesuchte Rotationsvolumen erhält man dann...













Das gesuchte Volumen beträgt demnach etwa 694 ml (694 Milliliter).

====== Lösungsvorschlag ohne Integralrechnung ======

Man kann das als Volumen eines Kegelstumpfes sehen. [In der folgenden Skizze (Seitenansicht) ist der entsprechende Kegelstumpf rot markiert.]

Bei einen Kegelstumpf mit Höhe h = 15,5 cm und kleinem Radius r = (6 cm)/2 = 3 cm und großem Radius R = (9 cm)/2 = 4,5 cm erhält man für das Volumen...

[Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Kegelstumpf#Formeln]







------------

Bemerkung: Wenn man die Formel für das Volumen eines Kegelstumpfes nicht kennt, kann man zunächst mit Hilfe der Strahlensätze die in meiner Skizze mit y bezeichnete Länge y berechnen, um die Höhe y des kleinen Kegels (blau) und die Höhe y + 15,5 cm des großen Kegels (rot und blau zusammen) zu erhalten. Dann kann man das Volumen des großen Kegels ausrechnen, das Volumen des kleinen Kegels ausrechnen, und die Differenz der beiden Volumina berechnen.

Tipp: Das Glas kann man als einen Kegelstumpf betrachten und mit den entsprechenden Formeln für das Volumen eines Kegels als Differenz zweier Kegel annähernd berechnen. Zur Bestimmung der Gesamtkegelhöhe des größeren Kegels hilft ein Strahlensatz.

Das müsstest du per Integration lösen, eine gute Nährung sollte aber die Zylindervolumenformel sein: V=2*pi*radius*höhe