Hallo, gegeben ist die folgende Funktion: f(x)= 0,5x^3. Laut meinen Rechnungen lautet die dazugehörige Tangentengleichung wie folgt: f(x)= 6x - 8. Im Punkt P(2|f(2)). Nun verstehe ich folgende Aufgaben nicht: Die Tangente t schneidet den Graphen der Funktion f in einem weiteren Punkt S. Bestimmte die Koordinaten des Punktes S. In welchem Punkt auf dem Graphen von f hat die Tangente t keinen weiteren Schnittpunkt mit dem Graphen von f? Ich denke nun schon einige Stunden darüber nach, habe versucht die pq-Formel anzuwenden und auch versucht die Funktionen gleichzusetzen... ohne Erfolg. Ich bedanke mich im Voraus für jede hilfreiche Antwort mit einem Rechenweg. Schöne Grüße, Jan :)

Wie rechne ich die Schnittpunkte bei der Tangengleichung?

Hallo, gegeben ist die folgende Funktion: f(x)= 0,5x^3. Laut meinen Rechnungen lautet die dazugehörige Tangentengleichung wie folgt: f(x)= 6x - 8. Im Punkt P(2|f(2)). Nun verstehe ich folgende Aufgaben nicht:

Die Tangente t schneidet den Graphen der Funktion f in einem weiteren Punkt S. Bestimmte die Koordinaten des Punktes S.
In welchem Punkt auf dem Graphen von f hat die Tangente t keinen weiteren Schnittpunkt mit dem Graphen von f?

Ich denke nun schon einige Stunden darüber nach, habe versucht die pq-Formel anzuwenden und auch versucht die Funktionen gleichzusetzen... ohne Erfolg.

Ich bedanke mich im Voraus für jede hilfreiche Antwort mit einem Rechenweg.

Schöne Grüße, Jan :)

2 Antworten

surbahar53

30.10.2016, 13:20

Wenn die Tangente t(x)=6x-8 die Funktion f(x) schneidet, muss gelten t(x)=f(x), also 6x-8=1/2x^3 bzw. x^3-12x+16=0.

Eine Nullstelle der Gleichung x^3-12x+16=0 kennen wir bereits, das ist die x-Koordinate des Tangentenpunktes also +2. Durch Polynomdivision
x^3-12x+16 : (x-2) erhält man

(x-2)(x^2+2x-8) = 0.

Die quadratische Gleichung hat die Lösungen -4 und +2. Der Schnittpunkt der Tangente mit der Funktion hat also die Koordinaten (-4, f(-4) )

Die Frage 2) ist mir unverständlich, denn es gibt unendlich viele Punkte f, die keinen Schnittpunkt mit t darstellen.

surbahar53

30.10.2016, 13:23

Frage 2)

Offenbar ist nach einer Tangente t gefragt, die nur einen Schnittpunkt mit f hat. Das ist natürlich die Tangente am Nullpunkt, denn die hat als einzige die Steigung 0.