Wie geht diese Matheaufgabe?
Hallo Leute, kann mir hier jemand diese Aufgabe erklären verstehe sie nicht..
also mein Problem ist ich weis nicht wie ich das rechnen soll (ich weis das man eine Gleichung aufstellen soll) nur nicht wie..
3 Antworten
Es ist eine typische Extremwertaufgabe. Wir nehmen erstmal an, dass die Flächen ohne Tor gesucht sind. Es gilt:
Hauptbedingung:
A=y*(x+12)-144
Nebenbedingung:
102=y+2x+12 <-> 90=y+2x <-> y=90-2x
A(x)=(90-2x)(x+12)-144
A(x)=-2x²+90x-24x+1080-144
A(x)=-2x²+76x+936
A'(x)=-4x+76
0=-4x+76
4x=76
x=9m <-> 90=y+18 y=72m, wobei 2m Zaun sind.
Du darfst das Tor nicht als Zaun in deiner Nebenbedingung einberechnen.
Es ist doch aber der genaue Wert vom Zaun einberechnet. Der ist ja gegeben.
Das Tor ist aber kein Zaun, da es nicht beliebig platziert werden darf. Dürfte man es auch an einer anderen Stelle platzieren dann wäre es so richtig wie du gemacht hast.
Wenn du mein Gedankenexperiment von vorhin betrachtest, wären ~510 m in x und 510 in y. Jedoch würde 1 km dann von der y länge im Tor stecken. Was dann offensichtlich nicht geht. Daran siehst du dass deine Formel nicht funktioniert.
Aber auch das Tor ist exakt einberechnet. Ich verstehe dich nicht. Wieso sollte es so nicht auch funktionieren? Ich meine dann kann der Bauer doch zuerst 102 Meter Zaun nehmen und es kommt auf das genau gleiche heraus. Egal ob er das Tor direkt einberechnet oder nicht.
Das Tor darf doch beliebig platziert werden. Es steht nirgends ein genauer Ort, wo es hin muss. Nur auf dem 102m langen Zaun, wo es eben 2m austauscht.
Hab noch ein Mal ein bisschen darüber nachgedacht und ich denke es sollte so funktionieren wie du es gemacht hast.
Es funktioniert aber nur wenn die Lösung für y größer als das Tor ist. Und das musst du a priori annehmen.
x+y+x+12-2=100
zusammenfassen und nach y umstellen; dann einsetzen in
A = y • (x+12) - 12²
dann vereinfachen, Klammer lösen und Scheitelpunkt berechnen.
Du stellst eine Gleichung der Fläche in Abhängigkeit der Zaunlängen x und y auf, und maximierst dann die Fläche mit der Nebenbedingung, dass die Zaunlänge nicht länger als 100m sein darf. Also Recht einfach.
Man könnte doch nehmen, dass sie nicht länger als 102 sein darf, und dann das Tor einfach einsetzen.
mein Problem ist ich weis nicht wie ich das tun soll ( bin nicht so gut in Mathe)
y=88-2x
A=12*(78-2x)+x*(90-2x)
Oben hatte ich für A eine Klammer vergessen.
Jetzt nach X ableiten und null setzten
Denke das ist nicht ganz richtig, weil du das Tor nicht richtig berücksichtigst. Angenommen, das Tor wäre 1km breit, dann wäre es optimal wenn der ganze zaun in X stecken würde. An diesem Gedankenexperiment siehst du, dass du das Tor nicht erst am Ende berücksichtigen darfst.