Wie bekomme ich diese Fugen zu?

Die Steinplatten unterliegen einer Temparaturverformung und benötigen daher eine Fuge für die Ausdehnung.

Eigentlich füllt man das nicht dauerhaft.

Wenn dann mit einem felxiblen Füllmaterial wie Epoxidharz. Ich vermute aber, dass diese Geschichte nach mittelfristiger Zeit nicht mehr gut aussieht. Ich habe hier aber keine Erfahrung.

Ich würde die Fugen einfach mit Quarzsand füllen.

Die Fuge ist wichtig, damit es nicht zu Spannungsrissen kommt, da sich Stein bei hohen Temperaturen oder bei Frost auch ausdehnt/zusammenzieht.

Deswegen werden Gehwegplatten auch "schwimmend" verlegt.

Epoxidharz. Wurde gerade bei mir im Bad gemacht. Sehr vielfältig. Hier gibt es Beispiele, ansonsten einfach mal "Epoxidharz Balkon" Googeln. https://ibs-industriebodensanierung.de/balkon/