Versteht jemand das (vektoren Rechnung)?
Ich verstehe nicht ganz wie man das rechnet und wozu das gut ist. Ich habe im interne dazu nur eine Sache gefunden, wobei dies auch nur eine Rechnung war.
Es wird nur die kollinearität erklärt, aber die Aufgabe will etwas anderes als das, ich finde aber nirgendwo eine Erklärung.
Kann mir das jemand erklären, bzw wie man bei dieser Rechnung vor geht, am besten anhand eines bespiels?
Nummer 2
2 Antworten
Die Aufgabe schreibt doch schon was gemeint ist. Du solltest natürlich wissen was ein Vektor ist.
Das ist ein Pfeil, der hier bei dir im 3-dimensionalen Raum in eine bestimmte Richtung geht. Die Richtung wird durch die drei Zahlen festgelegt.
Z.B. der Vektor (1,2,3) geht einen Schritt in die x-Richtung der x-Achse, zwei Schritte in Richtung der y-Achse und drei Schritte in Richtung der z-Achse.
Jetzt gibt es unendlich viele Vektoren, die auch in diese Richtung gehen, die aber eine andere Länge haben. Z.B. (2,4,6) geht genau in dieselbe Richtung, ist aber doppelt so lang. Man kann sie vergleichen und schreiben (2,4,6) = 2*(1,2,3).
Hast du das verstanden?
Wenn ja, dann melde dich dann gehe ich auf die Aufgabe ein.
Nur wenn du das verstanden hast, macht es Sinn dir die 1/10 zu erklären.
Ja, ich denke schon, das letzte ist doch die Rechnung zur Kollinearität, das habe ich schon verstanden.
Siehst du denn nicht, dass im blauen Kasten dasselbe steht ... nur eben mit anderen Zahlen bzw. Vektoren?
Die beiden Vektoren gehen in dieselbe Richtung (kolinear) haben aber eine andere Länge.
Der Unterschied der Länge ist durch den Faktor 1/10 gegeben. Mein Beispiel war einfach, da war der eine doppelt so lang wie der andere. Hier ist der eine 1/10 vom anderen.
Siehst du das jetzt? Multipliziere die 1/10 in den Vektor rein, dann solltest du es erkennen.
Das ist eben das Problem dieser Aufgabe.
Die drei Koordinaten sind als Brüche gegeben. Du sollst einen Vektor finden, der kolinesr ist ( gleiche Richtung) der aber ganzzahlige Koordinaten hat . Du hadt sicher inzwischen verstanden, dass die Verhältnisse der Koordinaten gleich bleiben muss, damit die der gegebene und der gesuchte kolinear sind.
Bei dem Beispiel hat man due Koordinaten verzrhnfacht und so ganz Zahlen erhalten: 10* 2/5 = 20/5 = 4 und 10 * 1/2 = 20/2 = 5. Natürlich muss man auch die -3 verzehnfachen, damit der neue kolinesr zum alten ist.
Jetzt kommt's: wenn man den alten Vektor verzehnfacht um den neuen zu erhalten, dann ist der alte = 1/10 mal dem neuen. Genau das steht in dem blauen Kasten.
Jetzt sollst du für deine Vektoren in der Aufgabe eine Zahl finden, so das alle Koordinaten ganzzahlig werden. Und dann die Gleichung der Vektoren entsprechend hinschreiben.
Ah, verstehe. Ich bin nur nicht sicher wie man das herausfinden soll. Kann man im Grunde die Brüche mal 10 rechnen und dann nach dem gleichen Prinzip vorgehen?
c) ist dämlich, da stehen ja schon lauter ganze Zahlen.
Hier könnte man mit 6 kürzen. Davon steht aber nichts in der Aufgabenstellung.
Typisch für dämliche Autoren von Schulbüchern.
Ich verstehe irgendwie nicht wie man die ausrechnen muss...ich soll man die Vereinfachung "rückgängig" machen und dann das den da rauskommenden bruch mal nehmen?
Okay, vielen vielen Dank. Das hat mir sehr weiter geholfen
Angenommen man hat einen Vektor (3x,3y,3z), dann kann man den Faktor 3 rausziehen:
(3x,3y,3z) = 3*(x,y,z)
Genau das wird in der Aufgabe verlangt. Die Koordinaten x,y,z sind Brüche und sollen durch einen geeigneten Faktor vor dem Vektor in ganze Zahlen umgeformt werden.
Beispiel:
(2/5, -3, 1/2)
Zuerst multipliziert man alle Koordinaten mit dem Faktor 5, dann verschwindet der Bruch bei x:
(2, -15, 5/2)
Jetzt noch mit dem Faktor 2, dann verschwindet der Bruch bei z:
(4, -30, 5)
Damit das Ergebnis mit dem Original übereinstimmt, müssen wir jetzt den Faktor 1/(2*5) = 1/10 davor setzen:
(2/5, -3, 1/2) = 1/10 * (4, -30, 5)
Bei Aufgabe c) geht es anders herum, denn
(18,-12,24) = 6*(3,-2,4)
Ich hab schon verstanden, was ein vektor ist, aber nicht wie man genau diese Aufgabe rechnet. Daneben ist im blauen Kasten ein Beispiel: Ich verstehe nicht wie man auf 1/10*(...) kommt.