Sinusfunktion und Cosinusfunktion?
Was ist die Lösungsmenge von sin(x)=-0,4 und cos(x)=-0,8?
1 Antwort
hat im Bereich [-π/2; π/2] die Lösung
und im Bereich [π/2; 3π/2] die Lösung
[Denn bedenke die Symmetrieeigenschaft sin(π - x) = sin(x).]
Damit hat man alle Lösungen im Intervall [-π/2; 3π/2] mit Intervalllänge 2π gefunden. Alle weiteren Lösungen der Gleichung sin(x) = -0,4 erhält man aufgrund der Periodizität der sin-Funktion, indem man zu den Lösungen x₁ bzw. x₂ Vielfache von 2π addiert/subtrahiert.
Die Lösungsmenge der Gleichung sin(x) = -0,4 bzgl. x ist demnach...
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hat im Bereich [0; π] die Lösung
und im Bereich [-π; 0] die Lösung
[Denn bedenke die Symmetrieeigenschaft cos(-x) = cos(x).]
Damit hat man alle Lösungen im Intervall [-π; π] mit Intervalllänge 2π gefunden. Alle weiteren Lösungen der Gleichung cos(x) = -0,8 erhält man aufgrund der Periodizität der cos-Funktion, indem man zu den Lösungen x₁ bzw. x₂ Vielfache von 2π addiert/subtrahiert.
Die Lösungsmenge der Gleichung cos(x) = -0,8 bzgl. x ist demnach...