Quadratische Gleichungen: Lösungsmenge bestimmen?

hallo. Hier ist die Lösung x= 9 oder x= -9. L= {9; -9}

Das war noch einfach. Teilweise musst du auch faktorisieren oder die quadratische Ergänzung anwenden.

Faktorisieren:

x^2+4x= 0

x * (x+4)= 0

x= 0 oder x= -4

L= {0; -4}

Du kannst nur faktorisieren, wenn da =0 steht!

Quadrstische Ergänzung:

x^2+6x+5= 0

x^2+6x= -5

x^2+2 mal 3 mal x= -5

x^2+6x+3^2= -5+ 3^2

(x+3)^2= 4

(x+3)= 2 oder (x+3)= -2

x= -1 oder x= -5

L= {-1; -5}

Bei der Quadratischen Ergänzung musst du versuchen, die linke Seite in die Form a^2+2ab+ b^2, also in eine binomische Formel, zu bringen. Du musst immer den Fakror 2 benutzen. In diesem Beispiel ist x= a und 3=b. Also muss die linke UND die rechte Seite um 3^2 ergänzt werden. Jetzt sieht man, dass die Formel (x+3)^2 voeliegt. Aus der Gleichung die Wurzel ziehen, steht da x+3= 2 oder x+3= -2. Nun musst du die Zahlen einsetzen, die berechnet die Zahl auf der anderen Seite ergeben. Das ist die Lösungsmenge.

lg ShD

Du musst versuchen, dass das x auf der einen Seite alleine steht. Wenn du x hoch eine Zahl hast, ziehst du die Wurzel aus den Zahlen auf der anderen Seite des =, also hier die 2. Wurzel aus 81. Wenn z.B. steht 2x = 81 musst du 81:2 machen, weil ein Mal zwischen 2 und x steht. Wäre es 2-x müsstest du einfach 81-2 machen.

X2 = 81 | wurzel ziehn X = 9