Mathehausaufgaben : Polynomfunktionen und Gleichungssysteme?

Die Funktionsgleichung hat die Form:

f(x) = a*x^3 + b*x

Dem Graphen sind zwei gut ablesbare Punkte zu entnehmen:

(i) P1 = (0,6 | -0,1)

(ii) P2 = (0,8 | 0,2)

Einsetzen von (i) und (ii) in die Funktionsgleichung liefert damit folgendes Gleichungssystem:

(iii) f(0,6) = -0,1 = a*0,6^3 + b*0,6

(iv) f(0,8) = 0,2 = a*0,8^3 + b*0,8

Aus (iii)*8 - 6*(iv) folgt:

(v) -0,8 - 1,2 = a*(8*0,6^3 - 6*0,8^3)

Gleichung (v) können wir dann einfach nach a umstellen

--> a = 125/84

Einsetzen von a in (iii) und umstellen nach b liefert damit

--> b = (-0,1/0,6) - a*0,6^2 = - (59/84)

Damit lautet die gesuchte Funktionsgleichung:

f(x) = (125/84)*x^3 - (59/84)*x

https://www.wolframalpha.com/input?i=plot+%28125%2F84%29*x%5E3+-+%2859%2F84%29*x+for+-0.8+%3C+x+%3C+1