Mathe LGS/ Woher erkenne ich die Fragestellung von Linearen Gleichungs Systemen?

Das wichtigste um all diese Fragen beantworten zu können ist: Wie viel unabhängige Gleichungen habe ich? Wie viel Variablen habe ich? (Wobei unabhängig hier heißt, dass keine Gleichung sich als Summe von Vielfachen anderer Gleichungen darstellen lässt...quasi keine neue Erkenntnis liefert, da sie in anderen Gleichungen inkludiert ist)

a) gilt, wenn gilt: Es gibt weniger oder gleich viele Variablen wie unabhängige Gleichungen

b): Es gibt exakt so viele unabhängige Gleichungen wie Variablen

c) Es gibt mehr Gleichungen wie Variablen

d) Die Rechte, nicht Variablenabhängige, Seite ist in jeder Gleichung 0

e) Es gibt mehr Variablen wie Gleichungen

Bei inhomogenen LGS ist es außerdem für die Lösbarkeit wichtig, dass keine widersprüchlichen Aussagen entstehen, wenn du Gleichungen multipliziertst und miteinander addierst! (Wie in deinem Beispiel, wenn man Gleichung 1 und 2 addiert und sie mit Gleichung 3 vergleicht)

Addiere die Zeilen 1 und 2. Dann erhältst du links 3x + 5y + 7z und rechts 13. In Zeile 3 steht links ebenfalls 3x + 5y + 7z aber rechts steht 12. Die Summen können nicht gleichzeitig 12 und 13 sein.

Also A falsch, B falsch, C wahr und E falsch.

Da die rechte Seite nicht überall 0 ist, ist auch D falsch.

klassisch Mathematik : den Rang der Matrix bestimmen

I * mal -2 zu II

I * mal -3 zu III

ergibt 

0 -1 -2 -11..........IIa

0 -1 -2 -12 ...........IIIa

.

IIa mal -1 zu IIIa

ergibt

0 0 0 -1 

.

letzte Zeile sagt : keine Lösung . siehe dazu hier