Mathe Hilfe bei HA?

Aufgabe 6c
e = Wurzel(a² + b²)
e = Wurzel(80^2 + 50^2)
e = 94,339811 cm
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α = arctan(b / a)
α = arctan(50 / 80)
α = 32,005383°
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β = arctan(a / b)
β = arctan(80 / 50)
β = 57,994617°
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d = Wurzel(e² + c²)
d = Wurzel(94,339811^2 + 40^2)
d = 102,469507 cm
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α2 = arctan(c / e)
α2 = arctan(40 / 94,339811)
α2 = 22,976903°
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β2 = arctan(e / c)
β2 = arctan(94,339811 / 40)
β2 = 67,023097°

Man kann das rein geometrisch mit Dreiecken lösen, aber dazu muß man geschickt Dreiecke in den Quader legen und braucht räumliche Vorstellungs­kraft. Einfacher und mechanischer kann man es runterrechnen, indem man das ganze in ein Koordinatensystem einbettet und dann einfach 08/15 die Winkel zwischen den Vektoren a⃗ und b⃗ auswertet,
α = arccos [ a⃗⋅b⃗ / ( |a⃗|⋅|b⃗| ) ].

80 cm lang, 50 cm breit und 40 cm hoch

Wir ziehen uns jetzt ein paar Punkte aus einer Körperöffnung, die die Eckpunkte eines derartigen Quaders sind:

A(0|0|0), B(80|0|0), C(80|50|0), D(0|50|0)

bilden die Grundfläche dieses Quaders, und die Punkte E,F,G,H sind nochmals dasselbe nur mit z=40. Damit haben wir den Quader vollständig gegeben, und wir können leicht Vektoren entlang der Seiten, Flächendiagonalen oder Raum­diagonalen aufstellen und paarweise deren Winkel bestimmen, z.B. den Winkel zwischen der Flächendiagonalen AC und der Raumdiagonalen AG

(ich habe hier die Vektoren um den Faktor 10 verkleinert, weil das die Winkel unverändert läßt aber die Zahlen signifikant vereinfacht)