lim x->0 (sin(x)*ln(sin(x)))?
lim x->0 (sin(x)*ln(sin(x)))
Hallo weiß jemand wie man hier den Grenzwert berechnet?
Angeblich ist es 0 (Typ 0*unendlich)
sin(0) ist 0 sehe ich ein aber warum ist ln(sin(0)) eine 0?
sin(0) ist ja auch 0 aber ln(0) ist ja nicht Definiert.
2 Antworten
Mit der Substitution u = sin(x) ist der Ausdruck identisch mit
lim u -> 0 u * ln(u)
Hospital anwenden:
u * ln(u) = f(u) / g(u) mit f(u) = ln(u) und g(u) = 1/u
Aus f'/g' folgt
lim u -> 0 u * ln(u) = 0
Hallo,
du bestimmst hier den Grenzwert eines Produkts. Dabei musst du beide Faktoren erstmal einzeln ableiten. Wie du schon richtig gesagt hast, in der Grenzwert von x gegen 0 beim Sinus 0.
ln(0) ist undefiniert, da hast du recht. Der (rechtsseitige) Grenzwert ist hingegen definiert. Dieser beträgt minus unendlich.
Deine beiden Grenzwerte sind also 0 und minus unendlich. 0 mal unendlich ist in diesem Beispiel (da keine Exponentialfunktion vorhanden ist) 0. Also ist der GW 0.