Kann ich einen 2000 Meter hohen Stab aufstellen?

Mehrere Betrachtungswinkel:

• Materialstabilität: Irgendwann wird das Material so hoch über sich aufgestapelt, dass es sich unter seinem eigenen Gewicht anfängt zu verformen. Historischer Vorläufer Deiner Idee verwendeten weniger kompressibles und formbares Material: Steine. Sie bauten den Turm zu Babel, so heißt es, und der wurde nicht besonders hoch (keine 200 m). Dann brach er unter seinem Eigengewicht zusammen. Für Deine gezogenen und geschweißten Eisenrohre vermute ich, dass schon 20 m für eine Verformung reichen würden.
• Statik: Eine Rohrform ist bereits eine gute Geometrie, aber nicht umsonst haben sich überall T-Träger und Doppel-T-Träger durchgesetzt. Hier ist der Spannungsfluss im Material viel günstiger mit vielfältigen Implikationen wie bspw. weniger Rissbildung und damit erst zu einem späteren Zeitpunkt ein Materialbruch.
• Labilität: Ein in die höhe gestreckter Stab hat einen schlecht unterstützten Schwerpunkt. Schlicht: Fällt leicht um. In der Praxis kann ich so vielleicht Telegrafenmasten aufstellen, höhere Stützen aber nicht. Da geht auch ohne große Außeneinwirkung schnell das Gleichgewicht verloren, der Stab knickt (weil nur ein Rohr) um oder (wenn Doppelt-T-Träger) kippt als ganzes zu Boden.
• Schwingungen: Dann wäre es ja eine gute Idee, den Stab abzuspannen? Ja und Nein. Es gibt hohe Antennen-Gittermasten von einigen Dutzend Metern Höhe, die mit (Stahl-)Seilen abgespannt sind. Hier kommt es darauf an, dass richtig zu machen: Bei den ersten Masten wurde halt auf ganzer Höhe und dann auf halber Höhe und noch je einmal drüber und drunter auf dem Viertel abgespannt, was schon bei recht leichtem Wind zu Schwingungen auf dem Masten bis hin zum Bruch führten. Andere Bauwerke, wie bspw. Funktürme, dagegen sind so gebaut, dass sie einerseits Winddruck nachgeben können und andererseits möglichst kaum Resonanzschwingungen auftreten können. Dafür reichen, kurz gesagt, die Funktürme soweit in den Boden, wie sie aufragen.
• Hebephrenie: Was reitet Dich eigentlich, so viele Verkehrsschilder zerstören zu wollen, um Deiner Gaudi nachzugehen? Für das Gedankenexperiment hätte es doch vollkommen zu reichen, so viele Verkehrsschilder (woher auch immer) zu verwenden. Explizit diese "klauen" zu wollen, lässt mich doch an Deinem sozialen Menschbild zweifeln.
• Bauhöhe: Die bisher erreichten Bauhöhen liegen typisch bei 600 m, aber alle unter 900 m. Und hier wird ein Stahlfachwerk-Beton-Bauweise verwendet. Bereits bei dieser Höhe ist bei dieser Bauweise nicht mehr so sehr die Materialstabilität die Frage, sondern die des Fundamentes. Bauplätze für solche Bauwerke müssen gut gegründet werden und mit der Höhe und dem Gewicht wird die Stabilität der Erdkruste immer relevanter.

Ich halte das mit heutigen Materialien und Technik zurzeit nicht und mit Verkehrsschilderpfählen gar nicht realisierbar.

Statisch gesehen würde sich die Stange biegen. Wenn es profiliert wäre, dann hättest du mehr Chancen. Man könnte es ausrechnen ab welcher Höhe sich die Stange durch die Eigenlast verbiegt.

Ein Gegenstand kippt um wenn der Schwerpunkt außerhalb der Unterstützungsfläche liegt.

Diese Fläche ist in deinem Beispiel sehr klein und der Schwerpunkt wohl kaum darüber zu bringen sein, weil sich die Stange biegen wird.

Zu 99,9999% fällt es um, wenn du es überhaupt erst mal aufrichten kannst.