Hilfe bei dieser Matheaufgabe?
Bestimme x (x ≠ π/7 mit x ∈ [0;2π] ),
für das gilt:
cos x=cos π/7
Das ist die Aufgabe. Die Lösung dazu lautet:
(13*π)/7
Wie komme ich auf diese Lösung? Was muss ich rechnen? Ich brauche unbedingt einen klaren verständlichen Rechenweg, denn wenn ich diese Aufgabe nicht verstehe, kann ich nicht weiterlernen.
Danke!
Ich muss dies ohne Taschenrechner lösen können.
2 Antworten
cos ist eine gerade Funktion, also gilt cos(x) = cos(-x); gleichzeitig ist cos 2pi-periodisch, also cos(x) = cos(x+2*pi), somit auch: cos(x) = cos(-x) = cos(-x+2*pi).
Damit hat man:
cos(pi/7) = cos(-pi/7) = cos(-pi/7 + 2*pi) = cos(-pi/7 + 14/7*pi)= cos(13/7*pi)
Es ist sin(x) = cos(x - pi/2); damit kannst Du dann die Überlegungen von oben anstellen…
Wie rechne ich das aus? Kannst du mir bitte jeden Rechenschritt aufschreiben? Ich komme eben nicht zu dem Ergebnis, dass in der Lösung steht, was 8pi/5 lautet.
die Punkte cos(0 + pi/7) und cos(2pi - pi/7) haben denselben y-Wert
Ebenso cos(pi/7 + 14/7)
Danke! Wie würde man das z.B. bei folgender Aufgabe rechnen? sin x=sin (7⋅π)/5
Danke! Wie würde man das z.B. bei folgender Aufgabe rechnen? sin x=sin (7⋅π)/5