Hab ich die Funktion richtig abgeleitet?

Eine interessante Lösung, die aber noch der Nachbearbeitung bedarf.

Erste Anmerkung:

Die Ableitung von ln(sin(x)) nach x ist nicht einfach

 sondern

 Du hast das Nachdifferenzieren vergessen.

Die letzte Zeile deiner Rechnung müsste also lauten:

Zweite Anmerkung:

Jetzt musst du allerdings noch das rechts stehende y ersetzen durch sin(x)^cos(x) Es ergibt sich