Exponentialfunktionen Textaufgabe Halbwertszeit?
Schönen Sonntag liebe Helfer!
Ich bin gerade dabei eine Textaufgabe zu Exponentialfunktionen zu machen, komme aber irgendwie nicht zu einem richtigen Ergebnis. Bitte helft mir.
„Organismen enthalten neben C-12 auch eine geringe Menge des radioaktiven Isotops C-14, das eine Halbwertszeit von 5 730 Jahren hat. Das Verhältnis von C-12 zu C-14 bei lebenden Organismen ist konstant. Mit dem Tod verändert es sich jedoch, da die
C-14-Kerne zerfallen und kein Kohlenstoff mehr vom Organismus aufgenommen wird. 1) Erstelle eine Funktion g, die den C-14-Gehalt, abhängig von der Zeit seit dem Tod des
Organismus, beschreibt. Bezeichne dabei den C-14-Gehalt zum Todeszeitpunkt mit go 2) Gib an, um wie viel Prozent sich der C-14-Gehalt in einem Jahr, in 100 Jahren bzw. in 10 000 Jahren ändert.
3) Eine Höhlenmalerei ist angeblich 30 000 Jahre alt. Wie viel Prozent des ursprünglichen C-14-Gehalts müssten nachweisbar sein?
4) Bei den Überresten des „Ötzi" betrug der C-14-Gehalt noch ca. 53 % des ursprünglichen Werts. Wie lang war er zu diesem Zeitpunkt demnach schon tot?“
Punkt 1 habe ich bereits:
g(t)=go*0.99987^t
Bei Punkt 2 häng ich allerdings schon eine Weile.
Danke für die Antworten!
1 Antwort
2) Gib an, um wie viel Prozent sich der C-14-Gehalt in einem Jahr, in 100 Jahren bzw. in 10 000 Jahren ändert.
Tja, da sollte man jetzt wissen was denn das Prozent ist. Hier: Einfach der Anteil der verschwindet
Du hast am Anfang go
Also hast du
g(t)/go
Am Anfang t = 0 kommt hier eins heraus, muss es auch. go kürzt sich übrigens raus
Ach ja und die Änderung, die Änderung zwischen 1 und deinem Wert, also:
1 - g(t)/go
für t = 0 gibt es keine Änderung, je nach t dann schon.
Das berühmte Prozentzeichen darfst du selbst einarbeiten.
Viel Spaß
100% - g(Ein Jahr)/go * 100%
?
Das bleibt nach einem Jahr übrig in Relation zur Gesamtmenge (100%)
Das ist jetzt der Trick g(t) ist deine Funktion, auch dort steht go drin, go steht unter und über dem Bruchstrich, es kürzt sich schlicht weg.
Hast du g(t) korrigiert?
Kann ich in der Hauptformel auch Lahmda einbauen? g(t)=go*e^-lahmda*t?
Du kannst das auch als e^ formulieren, ja
Probier folgendes: 0.99987^(t) = e^(ln(0.99987) * t)
Ach das fällt mir bei deiner Funktion erst später auf, die ist okay so, ist aufjedenfall fallend, da die Basis kleiner 0 ist.
Ich weiß nur nicht wie ich das in den Rechner tippen soll
Tipp dein Exponentialkram ein und lass go einfach weg, das kürzt sich.
100% - g(Ein Jahr)/go * 100%
hier:
(go * e^(Ganz tolle Funktion))/go = e^(Ganz tolle Funktion)
go ist weg, im Endeffekt teilst du go/go was nun mal 1 ergibt
0.012%
Wie die dritte Aufgabenstellung funktioniert verstehe ich nicht. Ich kann ja nicht einfach 30000 für t einsetzen oder?
Ich weiß nicht wie ich die 3 und 4 machen soll wenn ich nichts außer Prozente gegeben habe und die Zeit
nö
3)
g(30.000 Jahre)/go * 100%
Wie viel Prozent?
Wenn du 100 Gramm hast insgesamt und nur noch 50g, wie viel Prozent hast du noch?
(50g)/(100g) * 100% = 50%
Schau dir den Unterschied in der Fragestellung an
Aber ich muss bestimmt wieder eine komplexere Formel eingeben. Wieso darf ich 30000 Jahre nicht einfach als t nehmen, funktioniert doch mit dem Rest auch?
du nimmst 30.000 Jahre als t, evtl. war mein nö etwas zu konsequent. Nur diese 100% - irgendwas Geschichte würde ich hier nicht machen, denn es ist gefragt wie viel noch da ist und nicht wie viel verloren gegangen ist
Ich verstehe wirklich nicht wie ich auf das richtige Ergebnis kommen soll😵💫
Könnten Sie mir bitte die Formel sagen wie ich die Prozent nach einem Jahr berechnen kann? Danke