Dürfte ich vor dieser Tür parken?

Ja, aber so dass noch genug Platz ist das jemand mit einem Kinderwagen/Rollstuhl etc. raus und reinkommt

Die StVO kennt den Begriff "Hauseingang" oder ähnliches nicht. Auch habe ich keinen Bußgeldtatbestand gefunden, den man darauf anwenden könnte. Also rein rechtlich gesehen gilt dort kein Haltverbot. Da müsste sich der Hauseigentümer bei der Gemeinde erkundigen, inwiefern hier mit baulichen Maßnahmen oder Verkehrszeichen gehandelt werden kann.

Gesunder Menschenverstand sagt aber, dass man den Bereich freihält.

Da man auf dem Foto nicht erkennt, um was für einen Straßenteil es sich vor der Haustür handelt, kann man das nicht sicher beantworten.

Auf jeden Fall gilt mindestens § 1 StVO:

Wer am Verkehr teilnimmt hat sich so zu verhalten, dass kein Anderer geschädigt, gefährdet oder mehr, als nach den Umständen unvermeidbar, behindert oder belästigt wird.

Und wie Paul3105 schon richtig schrieb, gilt als Maßstab nicht ein gesunder erwachsener Fußgänger, sondern die mit dem größten berechtigten Platzbedarf; namentlich insbesondere Kinderwagen oder Rollstuhlfahrer.

Die Tür dient auch als Fluchtweg für Notfälle. Deshalb sollte sie auf keinen Fall zugeparkt werden.

Ja, natürlich nur, wenn Parken dort erlaubt ist und das Auto darf natürlich nicht so davor abgestellt werden, dass niemand mehr rein oder raus kommt aus der Tür.