Die Versicherung ist hinfällig bei Ummeldung. Du holst dir ne eVb und machst nen Halterwechsel. Du benötigst evtl die Schilder und auf jedenfall die Papiere. Die Frage ist, ob der Verkäufer seine Schilder zurückhaben will.
Dein altes Auto unbedingt nur abgemeldet übergeben.