Tener ist in mehrfacher Hinsicht besonders.
Es überschneidet sich manchmal mit dem Hilfszeitwort haber (tener que = haber de) und es fällt der Artikel weg, wenn rein existenziell angezeigt wird, was man entweder hat oder nicht hat: tengo coche.
Beim Beispiel tengo dos niños geht es nicht um eine Personifizierung, sondern um eine ebensolche Statusanzeige. Was anderes ist, wenn es bei tener um mehr als das geht: tengo a dos niños enfermos - zwei meiner Kinder sind (vorübergehend) krank. Dagegen wieder: Tengo dos niños enfermos - Ich habe zwei kranke Kinder (mit einer dauerhafte Krankheit).
Die Frage dabei ist: Geht es um eine Art Klassifizierung oder um die Kinder selbst?
Die Präposition a bezieht sich auch nicht rein auf Personen, sondern auf eine Personifizierung. Das sind natürlich meist Personen, aber auch Lebewesen (Haustiere) oder selbst Dinge, will man sie mit eigenen Gefühlen oder Verstand in der versprachlichten Welt darstellen.
Dagegen kann a vor unbestimmten Pronomen wie alguien, alguno, ninguno, todos usw. weglassen werden, wenn wir diesen Personenkreis nicht personifizierten, sondern einfach als Mengenangabe verwenden.
Bei deinem 2. Satz geht es ebensowenig um personifizierte Kinder, sondern um die Statusangabe, dass etwas möglich ist. Was anderes wãre, wenn man diese Kinder kennen würde, was hier nicht angezeigt wird.
Es geht mit pueden adoptar hijos also um eine Gesetzeslage oder allgemeine Fedtstellung, mit pueden adoptar a los/dos/unos/sus hijos wãre es dagegen ein konkretes Urteil, ein Einzelfall, eine Story, aus denen die Kinder persönlich hervorgehen.
