Wie klammere ich Gleichungen aus, die eine höhere Potenz als x² haben?

x² ausklammern, also die höchste gemeinsame Potenz, bringt nur was, wenn Du die Nullstellen berechnen musst.

Bzgl. des Randverhaltens klammerst Du die insgesamt höchste Potenz aus, also x^4.

Dann erhältst Du in diesem Fall den Term x^4(3 + 3/x - 6/x²).

Bildest Du nun den Grenzwert für x->+/-unendlich, dann laufen die beiden Brüche gegen 0 (Nenner werden immer größer, also die Brüche mit konstantem Zähler immer kleiner) und es bleibt in der Klammer 3 übrig. x^4 ist wegen des geraden Exponenten immer positiv, also kommt als Grenzwert (bei Multiplikation mit dem positiven Faktor 3) jeweils plus-unendlich raus.

Das wäre das richtige Ergebnis

Du siehst ja das die Funktion f(x) bei jeder Zahl ein x hat, das heißt du kannst schon mal ein x vor der Klammer Sätzen. Dan schaust du dir dir die Zahlen an, hier lassen sich alle Zahlen durch drei teilen lassen.
vergiss nicht das was vor der Klammer steht nimmst du ja mal was in der Klammer steht und was noch dein Fehler war ist das, wenn man x mal x nimmt x hoch zwei raus kommt. Bei mal ist es so das man bei x einfach bei der hoch Zahl einfach plus 1 macht.

ich hoffe ich konnte es ein wenig erklären und dir helfen, viel Erfolg noch dabei. Ansonsten schau dir im Internet Tutorials an, die können auch manchmal sehr gut helfen.

Multipliziere das x² wieder ein , wenn dann die alte Gleichung entsteht war es richtig.😄😄😄

Ja, denn das vereinfacht die Sache. Der Ausdruck in der Klammer wird dann zu einer meist lösbaren quadratischen Gleichung (abhängig von der Diskriminante).

Auch das Berechnen der Funktionswerte wird einfacher.