Mathe - Umfang eines Kreises?

Für a: Du rechnest den Umfang des großen Kreises und den Umfang des kleinen Kreises aus, beide Male mit der Kreisformel .

Dann addierst Du beide Längen.

Du musst Dir dabei klarmachen: Auf dem Bild sieht es so aus, als ob die beiden Kreise eine gemeinsame "Seite" von einer gewissen Länge haben. Das trifft aber nicht zu. Sie berühren sich genau in einem Punkt.

b: Wenn Du Dir das Bild anschaust, erkennst Du, dass es sich um einen Halbkreis und zwei Viertelkreise, insgesamt also um einen ganzen Kreis mit dem Durchmesser 4 cm handelt.

Erstmal berechnest du den Umfabg des äußeren Kreises:

1. U=2·π·r

In Fall a ist der Radius 2cm.

Jetzt fehlt noch der Umfang des inneren Kreises:

2. U=2·π·r

Hier ist der Radius 1cm

Jetzt rechnest du beide zusammen und hast das Ergebnis.

Fall b geht ähnlich:

1. U=2·π·r, eigentlich ist das schon das Ergebnis mit Radius 2cm.

Aber der Lehrer will es bestimmt komplizierter :

U=(2·π·r)/2 + 1/4*(2·π·r)*2

zu a) Umfang des Kreises mit 4 cm Ø plus Umfang des Kreises mit 2 cm Ø

zu b) Wenn ich das richtig sehe, dann brauchst Du hier nur den Umfang des Kreises mit 4 cm Ø zu berechnen.

Da steht tatsächlich "Umfang der Fläche" - das muß wohl ein Fehler im Buch sein, denn:

der Umfang des Kreises in a) ist trivial, das ist einfach die Kreisformel U=2*Pi*r angewandt auf den großen Kreis + Umfang des kleinen Kreises.

der Umfang bei b) fast fast genau so trivial, denn man sieht sofort, dass die beiden Bögen rechts und links unten einfach nur die beiden Kreisseqmente sind, aber umgeklappt. Also ist der Umfang der des großen Kreises.

Ich gehe mal davon aus, dass es heißen soll "Berechne den farbig markierten Flächeninhalt".

Bei a ist es ja einfach 2mal radius mal pi der Umfang + dasseblbe fUr den mini kreis

Bei b 2mal radius mal pi geteilt durch 2(halber kreis) + dasselbe novhmal alsomeinfach nur einMal den kreisumfang quasi