Hilfe bei Physik-Aufgabe?
Um die Gravitation zu erhalten soll ein Stahlseil zwischen Erde und Sonne gespannt werden. Es soll ein Stahlseil mit einer Zugfestigkeit von 1000 MP (1kN/mm²) verwendet werden, das bis zur Grenzlast belastet werden soll.
1. Bestimmen Sie den Querschnitt des Stahlseils
2. Vergleichen Sie den Querschnitt des Seil mit dem Erdquerschnitt.
Erdmasse: 5,9722 · 10²⁴ kg
Erdumlaufdauer 31,6 . 106 s
Erdradius 6370 km
Sonnemasse: 1,989·1030 kg
Gravitationskonstante: 6,6743.10-11 m³/(kgs²)
Wäre nett, wenn mir jemand mithilfe eines Rechenwegs weiterhelfen könnte.
Vielen Dank schonmal im Voraus...
Es ist nicht klar, welche Aufgabe das Seil erfüllen soll. Was bedeutet: "Um die Gravitation zu erhalten"? Ist gemeint: "Um die Gravitation zu ersetzen, falls es sie nicht gäbe"?
Genau das war damit gemeint.
2 Antworten
Was wir auf jeden Fall noch brauchen ist der Abstand Sonne-Erde.
Der beträgt im Schnitt ca. 150 Millionen Kilometer, also 150 * 10^9 m
Die Gravitationskraft beträgt:
Fg = G * m1 * m2 / r^2
= 6,6743.10-11 m³/(kgs²) * 5,9722 · 10²⁴ kg * 1,989·1030 kg / (150 * 10^9 m)^2
= (6,6743 * 5,9722 * 1,989 / 150^2) * (10-11 * 10²⁴ * 1030 /10^18)
* (kg^2 m³ / (kg * s² * m^2)
= 0,0035236 * 10^25 kgm/s^2 = 3,5236 * 10^25 kN
1)
Für das Seil gilt:
Fmax = pmax * A
A = Fmax / pmax = 3,5236 * 10^25 kN / (1kN/mm²) = 3,5236 * 10^25 mm^2
= 3,5236 * 10^25 mm^2 / 10^12 mm^2/km^2 = 3,5236 * 10^13 km^2
2) Berechnung des Seilradius r
A = πr^2
r^2 = A / π
r = √A / π = √ 3,5236 * 10^13 km^2 / π = √1,1212 * 10^13 km^2
= √11,212 * 10^12 km^2 = 3,348 * 10^6 km
Erdradius:
6370 km = 6,37 * 10^3 km
Verhältnis Seilradius zu Erdradius:
3,348 * 10^6 km / 6,37 * 10^3 km = 0,53 * 10^3
Ergebnis: Das Seil müsste den 530-fachen Radius der Erde haben.
...aber bitte alles nachrechnen.
Da habe ich auch zunächst gestutzt. Andererseits sind die beiden Massen, die sich da anziehen, gewaltig. Außerdem könnte man sich vostellen, dass jemand auf der Sonne steht und die Erde an einem Seil herumschwingt....die Fliehkraft wäre bei der gewaltigen Erdmasse sicherlich nicht gering und mit einem dünnen Seil wäre das wohl nicht zu machen.
Aber wir können ja die Probe machen und schnell mal die Fliehkraft ausrechnen:
Fz = m * v^2 /r
m = 5,9722 · 10²⁴ kg
v = 30 km/s = 30000 m/s
r = 150 * 10^9 m
Fz = 5,9722 · 10²⁴ kg * (3*10^4 m/s)^2 / 150 * 10^9 m
= (5,9722 * 9 / 150) * 10^23 N = 0,358 * 10^23 N = 3,58 * 10^19 kN
Ups, da stimmt was mit den Dimensionen nicht...einmal 10^25 kN und jetzt 10^19 kN ..also irgendwo muss da in den 10er-Potenzen ein Fehler sein...finde ihn. Vermutlich ist er in der Rechnung oben, weil die komplizierter war. Bei der Kontrollrechnung über die Fliehkraft war die Rechnung so einfach, dass mir da eher kein Fehler unterlaufen ist.
Bei 3,58 * 10^19 kN müsste das Seil dick sein:
A = Fmax / pmax = 3,58 * 10^19 kN / 1 kN/mm^2 = 3,58 * 10^19 mm^2
= 3,58 * 10^7 km^2
r = √A / π = √35,8/π * 10^6 = 3,375 * 10^3 km = 3375 km
Verhältnis der Radien:
3,375 * 10^3 km/ 6,37 * 10^3 km = 0,53
Dann wäre das Seil etwa halb so dick wie die Erde.
Ich komme bei der Gravitationskraft auf sechs Größenordnungen weniger. Vielleicht ein Lapsus beim Umrechnen von N in kN?
Fg = 3,5236 * 10^22 N
Bestätigt wird dieser Wert hier:
https://scienceline.ucsb.edu/getkey.php?key=3396
https://sciencing.com/newton-explain-planetary-motion-20884.html
Das Seil hat dann einen immer noch beachtlichen Radius von etwa dem halben Erdradius:
r = 3,35 * 10^6 m
Lese gerade deinen Kom erst nach meiner Kontrollrechnung oben. Das bestätigt die zweite Rechnung.
Mit Gravitationsgesetz die Gravitationskraft zwischen Erde und Sonne berechnen. Damit dann den Querschnitt für diese Kraft.
Komme in meiner Rechnung etwa auf dasselbe raus...mir kam die Seildimension (530-facher Radius hingegen zur Erde) komisch vor. Vielen Dank