Austauschprozesse-Matrizen?
a) Bestimmen Sie für das Zustandsdiagramm I eine Übergangsmatrix.
b) Welche Besonderheiten weist dieser Prozess auf?
c) Bestimmen Sie eine stabile Verteilung des Prozesses.
d) Durch Eingriffe von außen verändert sich der Prozess (siehe Zustandsdiagramm II). Begründen Sie ohne Rechnung, wie und in welche Richtung sich die Anteile des Grenzzustandes verändern.
e) Berechnen Sie die Grenzverteilung.
Bei a) habe ich die Übergangsmatrix P= (0.5, 1 , 1 ; 0.25 , 0 ,0 ;0.25 , 0 ,0)
Aber beim Rest komme ich nicht weiter..
1 Antwort
b) Besonderheiten sehe ich hier nicht. (Es sei denn, die beiden Einsen in der Übergangsmatrix sind gemeint.)
c) Eine stabile Verteilung ist ein normierter (Spaltensumme = 1) Fixvektor (Eigenvektor zum Eigenwert 1) der Übergangsmatrix. Oder einfacher:
P · x = x
d) C wird häufiger und A weniger häufig erreicht, und da B nur von A aus erreicht werden kann, demnach auch B weniger häufig.
e) Wieder
P_2 · x = x
Und es ist nicht nur ein Fixvektor, sondern auch ein Grenzvektor (schon in P_2^2 sind alle Matrixelemente echt positiv, das ist nach einem Satz hinreichend für Konvergenz etc.)